南水北调西线一期工程调水河流之间实施补偿调度的可能性分析

摘　要：以道孚、绰斯甲、足木足水文站１９６０～２０００年的同步天然年径流量系列为基础，应用Ｃｏｐｕｌａ方法构造了南水北调西线一期工程调水河流之间的径流联合分布模型，具体分析了鲜水河、绰斯甲河、足木足河这３条调水河流之间实施补偿调度的概率。结果表明：鲜水河与足木足河之间实施补偿调度的可能性最大，绰斯甲河与足木足河之间实施补偿调度的可能性次之，鲜水河与绰斯甲河之间实施补偿调度的可能性最小，其概率分别为４３．７４％、３８．８４％和２５．２％。

    南水北调西线工程，是从长江上游干支流调水入黄河上游的跨流域调水重大工程［１，２］，是补充黄河水资源不足、解决我国西北地区干旱缺水问题的重大战略措施，也是为黄河流域和邻近的河西走廊、黑河、石羊河等地区生态环境改善提供水资源保证的重要途径，与黄河治理开发关系密切。一期工程规划沿达曲－贾曲线路，分别在鲜水河的支流达曲、泥曲，绰斯甲河的支流杜柯河，足木足河的支流玛柯河、阿柯河上建设阿安、仁达、上杜柯、亚尔堂和克柯５座引水枢纽，年调水量为４０×１０８　ｍ３。
    天然状态下调水区域内各调水河流之间的丰枯遭遇频率是大型跨流域调水工程规划和实施的重要基础，对于调水枢纽之间的补偿调度方案以及调水控制运用计划的制定具有重要的指导意义和参考价值，其数学本质可以抽象为对具有线性或非线性相关关系的二维变量之间联合分布问题的求解。
    现有的常用二维联合分布模型中，经验频率分布模型［３］缺乏外延性；费永法方法［４］转换后的系列所服从的分布未知；正态分布模型［５］、对数正态分布模型［６］、混合Ｇｕｍｂｅｌ模型［７］和Ｇｕｍｂｅｌ逻辑模型［８］等要求两个边缘分布的类型是相同的，实际中，两变
量不一定满足这个要求，故常需对数据进行相关不可逆变换［９］，在此过程中难免会产生信息失真，影响分析的准确性。更为重要的是，它们都是基于变量之间的线性相关性而建立的，通过线性相关系数来度量变量间的相关关系，但线性相关系数通常只适合于描述具有线性相关关系的随机变量，无法普遍地应用于非线性问题［１０］，甚至得到错误的结论，而变量之间的非线性相关关系在水文水资源领域中比较普遍地存在着。
    近年来兴起并在水文水资源领域得到逐步应用［１１～１３］的Ｃｏｐｕｌａ方法［１４］是基于变量之间的非线性相关关系而建立的，既可以描述变量之间的线性、对称的相关关系，也可以描述变量之间的非线性、非对称的相关关系。此外，Ｃｏｐｕｌａ方法还巧妙地将具有相关关系的变量之间的联合分布分解为变量的相关结构和变量的边缘分布这两个相互独立的部分来分别加以处理，其中，变量的相关结构用Ｃｏｐｕｌａ函数来描述。
    鉴于现有的常见二维联合分布模型的不足之处，本文在应用Ｃｏｐｕｌａ方法构造西线一期工程各调水河流之间的径流联合分布模型的基础上，求取鲜水河、绰斯甲河、足木足河３者之间的丰枯遭遇频率并对基于此而得到的３者之间实施补偿调度的可能性进行具体分析，以期为南水北调西线一期工程的科学规划和高效运行提供决策基础。